Mesure de Non Compacité et Applications

Abstract

Ce travail vise à explorer la notion de mesure de non-compacité, un outil important en analyse fonctionnelle. Nous nous intéressons en particulier aux mesures de Kuratowski et de Hausdorff, en mettant en lumière leurs caractéristiques essentielles. Dans ce cadre, nous introduisons également certaines applications non linéaires qui généralisent les fonctions de type Lipschitz classiques. Par la suite, nous présentons plusieurs théorèmes de point fixe étendant le théorème de Schauder, accompagnés de démonstrations. Enfin, ces résultats théoriques sont appliqués à l’étude de certaines équations intégrales non linéaires de type Hammerstein, avec des résultats d’existence établis dans des espaces fonctionnels appropriés.