Contribution à l'étude de quelques classes d'équations différentielles fractionnaires d'ordre variable

Abstract

L’objectif de cette th`ese est d’examiner l’existence et l’unicit´e de solutions pour quelques types de probl`emes non lin´eaires `a valeurs initiales et aux limites d’´equations diff´erentielles fractionnaires de d´eriv´ee au sens de Riemann-Liouville d’ordre variable. Les r´esultats de cette ´etude sont ´etablis par des th´eor`emes de point fixe et l’approche de mesure de non-compactit´e, notre technique est simple et bas´ee sur un nouvel op´erateur fractionnaire qui est plus appropri´e et d´emontre la solvabilit´e du probl`eme principal sous des pr´esomptions moins restrictives. Contrairement aux techniques utilis´ees dans la litt´erature, qui ´etaient bas´ees sur l’utilisation du concept d’intervalles g´en´eralis´es et l’id´ee de fonctions constantes par morceaux.