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Study of Certain Fractional Differential Equations

Tue, 17 Feb 2026 00:00:00 GMT

Titre: Study of Certain Fractional Differential Equations Auteur(s): ZAAK, Moussa Daif Allah Résumé: In this doctoral dissertation, we investigate the existence, uniqueness, and stability of solutions for various classes of nonlinear initial and boundary value problems (Pantograph, Langevin, Logistic) involving the variable order fractional operators. All conclusions drawn in the present research have been proven utilizing the variable order fractional calculus and fixed point theorem using the piecewise constant functions properties, which are crucial to convert the considered problems into an equivalent standard constant order counterparts. Furthermore, we investigate the stability in terms of Ulam-Hyers-Rassias stability criterion, and under further assumptions on the nonlinear term, we obtain the generalized Lyapunov inequalities. Description: Dans cette thèse de doctorat, nous étudions l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions pour diverses classes de problèmes à valeur initiale et aux limites non linéaires (Pantographe, Langevin, Logistique) qui utilisent les opérateurs fractionnaires d'ordre variable. Toutes les conclusions validées dans la présente recherche ont été prouvées en utilisant le calcul fractionnaire d'ordre variable et la théorie du point fixe en se basant sur les propriétés des fonctions constantes par morceaux, qui jouent un rôle essentiel dans la conversion des problèmes fractionnaires considérés en équivalents standard d'ordre constant. De plus, nous étudions la stabilité en termes du critère d'Ulam-Hyers-Rassias, et sous d'autres hypothèses sur le terme non linéaire, nous obtenons les inégalités de Lyapunov généralisées.

Quelques inégalités intégrales relatives aux fonctions quasi-monotones dans les espaces de Lebesgue à exposants variables

Sun, 14 Dec 2025 00:00:00 GMT

Titre: Quelques inégalités intégrales relatives aux fonctions quasi-monotones dans les espaces de Lebesgue à exposants variables Auteur(s): GHERDAOUI, Abdelaziz Résumé: Dans cette thèse, nous considérons quelques inégalités intégrales pour des espaces de Lebesgue classiques Lp avec 0 < p < 1 et des espaces de Lebesgue Lp(x),w pondérés avec 0 < p(x) < 1. Nous obtenons d’abord de nouvelles inégalités intégrales avec 0 < p < 1 sous des conditions plus faibles que la monotonie par l’intermédiaire d’opérateurs de type Hardy-Steklov. Deuxièmement, des inégalités intégrales ont été établies pour les mêmes opérateurs agissant des espaces de Lebesgue à un autre aussi pondéré avec 0 < p(x) < 1, pour les fonctions quasi-monotones non négatives sur (0,1). Par conséquent, certains résultats de A. Senouci et al et de R.A.Bandaliev sont déduits comme cas particuliers. A la fin de ce travail, nous établissons de nouvelles estimations pour l’opérateur de Hardy-Steklov pour les mêmes espaces et les mêmes fonctions. Mots clés: Inégalités integrales, inégalités de type Hardy, opérateurs de Hardy– Steklov, opérateurs de type Hardy-Steklov, fonctions quasi-monotone, espaces de Lebesgue à exposant variable avec poids. Description: In this thesis, we consider some integral inequalities for classical Lebesgue spaces Lp with 0 < p < 1 and weighted variable exponent Lebesgue spaces Lp(x),w with 0 < p(x) < 1. First we obtain some new integral inequalities with 0 < p < 1 under weaker condition than monotonicity via Hardy–Steklov type operators. Second, some integral inequalities were established for the same operators acting from one weighted variable exponent Lebesgue spaces to another weighted exponent Lebesgue spaces with 0 < p(x) < 1 for nonnegative quasimonotone functions on (0,1). Consequently, some results of A. Senouci et al and R.A.Bandaliev are deduced as particular cases. Finally, we establish some new estimates for the Hardy-Steklov operator for the same spaces and the same functions.

Sur des Inégalités Intégrales Dans certaines Classes De Fonctions

Tue, 16 Dec 2025 00:00:00 GMT

Titre: Sur des Inégalités Intégrales Dans certaines Classes De Fonctions Auteur(s): BENGUESSOUM, Adel Résumé: Dans cette etude, nous nous concentrons sur la d emonstration et le d eveloppement de certaines in egalit es int egrales fractionnaires pour les fonctions h-convexes et les fonc- tions dont les d eriv ees en valeur absolue pr esentent une propriet e de h-convexit e forte. Ces concepts etendent les in egalit es int egrales classiques aux ordres fractionnaires. En exploitant les propriet es de la h-convexit e dans le cadre des int egrales fractionnaires, nous etablissons de nouvelles in galit es int egrales li ees au type Hermite-Hadamard in- equality. Description: In this study, we focus on proving and developing fractional integral inequalities for h-convex functions and functions whose absolute value of derivatives exhibits h-strong convexity. These concepts extend classical integral inequalities to fractional orders. By leveraging the properties of h-convexity within the fractional integral framework, we establish new inequalities related to the Hermite-Hadamard type. Additionally, we derive estimates and bounds for integral transforms and provide bounds for the left and right sides of Riemann-Liouville integrals. These ndings contribute to broadening the theoretical applications of both classical and fractional integrals across various types.

L'application des méthodes numériques aux équations différentielles d’ordre fractionnaire

Wed, 21 May 2025 00:00:00 GMT

Titre: L'application des méthodes numériques aux équations différentielles d’ordre fractionnaire Auteur(s): BENAOUDA, Marwa Résumé: In this thesis, we use a novel approach to study the existence, uniqueness, and stability of solutions to a Cauchy-type problem of nonlinear fractional differential equations of variable order with finite and infinite delay. Contrary to the techniques taken in the literature, which were centered on the usage of the concept of generalized intervals and the idea of piecewise constant functions, our approach is straightforward and based on a novel fractional operator that is more appropriate and demonstrates the solvability and stability of the main problem under less restrictive presumptions. All results are achieved by using fixed point theory. In all chapters of this work, we have illustrated our theoretical study with numerical applications to approximate the solution to all our proposed problems, and we have used different methods. One of these methods is the finite difference method. The finite difference method is a numerical technique used to solve differential equations by approximating derivatives with finite differences. It is widely used in physics, engineering, and other fields where differential equations need to be solved numerically. Essentially, it discretizes space and time into small intervals and approximates derivatives with finite differences to obtain a numerical solution. The second method is the Euler discretization method, also known as the Euler method, which is one of the simplest numerical methods for solving ordinary differential equations (ODEs). It belongs to the family of finite difference methods and applies to first-order equations. The basic idea of this method is to approximate the solution of a differential equation step by step, using a time interval and starting from an initial condition. In this work, comparisons were made between these two methods to confirm the theoretical results founded in this thesis. Description: Dans cette thèse, nous utilisons une nouvelle approche pour étudier l’existence, l’unicité et la stabilité des solutions d’un problème de type Cauchy pour des équations différentielles fractionnaires non linéaires d’ordre variable avec des retards finis et infinis. Contrairement aux techniques adoptées dans la littérature, qui étaient centrées sur l’utilisation du concept des intervalles généralisés et l’idée des fonctions constantes par morceaux, notre approche est directe et repose sur un nouvel opérateur fractionnaire qui est plus approprié et démontre la solvabilité et la stabilité du problème principal sous des hypothèses moins restrictives. Tous les résultats sont obtenus en utilisant la théorie du point fixe. Dans tous les chapitres de ce travail, nous avons illustré notre étude théorique par des applications numériques pour approximer la solution à tous nos problèmes proposés, et nous avons utilisé différentes méthodes. L’une de ces méthodes est la méthode des différences finies. La méthode des différences finies est une technique numérique utilisée pour résoudre des équations différentielles en approchant les dérivées par des différences finies. Elle est largement utilisée en physique, en ingénierie, et dans d’autres domaines où des équations différentielles doivent etre résolues numériquement. Essentiellement, elle discrétise l’espace et le temps en petits intervalles et approxime les dérivées par des différences finies pour obtenir une solution numérique. La deuxième méthode est la méthode de discrétisation d’Euler, également appelée méthode d’Euler, qui est l’une des méthodes numériques les plus simples pour résoudre des équations différentielles ordinaires (EDO). Elle appartient à la famille des méthodes de différences finies et s’applique aux équations du premier ordre. L’idée de base de cette méthode est d’approximer la solution d’une équation différentielle pas à pas, en utilisant un intervalle de temps et en partant d’une condition initiale. Dans ce travail, des comparaisons ont été effectuées entre ces deux méthodes pour confirmer les résultats théoriques trouvés dans cette thèse.