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Study of Certain Fractional Differential Equations

2026-02-17T00:00:00Z

Titre: Study of Certain Fractional Differential Equations Auteur(s): ZAAK, Moussa Daif Allah Résumé: In this doctoral dissertation, we investigate the existence, uniqueness, and stability of solutions for various classes of nonlinear initial and boundary value problems (Pantograph, Langevin, Logistic) involving the variable order fractional operators. All conclusions drawn in the present research have been proven utilizing the variable order fractional calculus and fixed point theorem using the piecewise constant functions properties, which are crucial to convert the considered problems into an equivalent standard constant order counterparts. Furthermore, we investigate the stability in terms of Ulam-Hyers-Rassias stability criterion, and under further assumptions on the nonlinear term, we obtain the generalized Lyapunov inequalities. Description: Dans cette thèse de doctorat, nous étudions l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions pour diverses classes de problèmes à valeur initiale et aux limites non linéaires (Pantographe, Langevin, Logistique) qui utilisent les opérateurs fractionnaires d'ordre variable. Toutes les conclusions validées dans la présente recherche ont été prouvées en utilisant le calcul fractionnaire d'ordre variable et la théorie du point fixe en se basant sur les propriétés des fonctions constantes par morceaux, qui jouent un rôle essentiel dans la conversion des problèmes fractionnaires considérés en équivalents standard d'ordre constant. De plus, nous étudions la stabilité en termes du critère d'Ulam-Hyers-Rassias, et sous d'autres hypothèses sur le terme non linéaire, nous obtenons les inégalités de Lyapunov généralisées.

Quelques inégalités intégrales relatives aux fonctions quasi-monotones dans les espaces de Lebesgue à exposants variables

2025-12-14T00:00:00Z

Titre: Quelques inégalités intégrales relatives aux fonctions quasi-monotones dans les espaces de Lebesgue à exposants variables Auteur(s): GHERDAOUI, Abdelaziz Résumé: Dans cette thèse, nous considérons quelques inégalités intégrales pour des espaces de Lebesgue classiques Lp avec 0 < p < 1 et des espaces de Lebesgue Lp(x),w pondérés avec 0 < p(x) < 1. Nous obtenons d’abord de nouvelles inégalités intégrales avec 0 < p < 1 sous des conditions plus faibles que la monotonie par l’intermédiaire d’opérateurs de type Hardy-Steklov. Deuxièmement, des inégalités intégrales ont été établies pour les mêmes opérateurs agissant des espaces de Lebesgue à un autre aussi pondéré avec 0 < p(x) < 1, pour les fonctions quasi-monotones non négatives sur (0,1). Par conséquent, certains résultats de A. Senouci et al et de R.A.Bandaliev sont déduits comme cas particuliers. A la fin de ce travail, nous établissons de nouvelles estimations pour l’opérateur de Hardy-Steklov pour les mêmes espaces et les mêmes fonctions. Mots clés: Inégalités integrales, inégalités de type Hardy, opérateurs de Hardy– Steklov, opérateurs de type Hardy-Steklov, fonctions quasi-monotone, espaces de Lebesgue à exposant variable avec poids. Description: In this thesis, we consider some integral inequalities for classical Lebesgue spaces Lp with 0 < p < 1 and weighted variable exponent Lebesgue spaces Lp(x),w with 0 < p(x) < 1. First we obtain some new integral inequalities with 0 < p < 1 under weaker condition than monotonicity via Hardy–Steklov type operators. Second, some integral inequalities were established for the same operators acting from one weighted variable exponent Lebesgue spaces to another weighted exponent Lebesgue spaces with 0 < p(x) < 1 for nonnegative quasimonotone functions on (0,1). Consequently, some results of A. Senouci et al and R.A.Bandaliev are deduced as particular cases. Finally, we establish some new estimates for the Hardy-Steklov operator for the same spaces and the same functions.

Sur des Inégalités Intégrales Dans certaines Classes De Fonctions

2025-12-16T00:00:00Z

Titre: Sur des Inégalités Intégrales Dans certaines Classes De Fonctions Auteur(s): BENGUESSOUM, Adel Résumé: Dans cette etude, nous nous concentrons sur la d emonstration et le d eveloppement de certaines in egalit es int egrales fractionnaires pour les fonctions h-convexes et les fonc- tions dont les d eriv ees en valeur absolue pr esentent une propriet e de h-convexit e forte. Ces concepts etendent les in egalit es int egrales classiques aux ordres fractionnaires. En exploitant les propriet es de la h-convexit e dans le cadre des int egrales fractionnaires, nous etablissons de nouvelles in galit es int egrales li ees au type Hermite-Hadamard in- equality. Description: In this study, we focus on proving and developing fractional integral inequalities for h-convex functions and functions whose absolute value of derivatives exhibits h-strong convexity. These concepts extend classical integral inequalities to fractional orders. By leveraging the properties of h-convexity within the fractional integral framework, we establish new inequalities related to the Hermite-Hadamard type. Additionally, we derive estimates and bounds for integral transforms and provide bounds for the left and right sides of Riemann-Liouville integrals. These ndings contribute to broadening the theoretical applications of both classical and fractional integrals across various types.

Bullen and Milne inequalities involving h-convex functions

2025-06-10T00:00:00Z

Titre: Bullen and Milne inequalities involving h-convex functions Auteur(s): DJEBLI, Bochra; Yazid, Fatima Zohra Racha